L'EREDITÀ ARABO-ISLAMICA NELLE SCIENZE E NELLE ARTI DEL CALCOLO DELL'EUROPA MEDIEVALE

Per tracciare la storia del calcolo, e in particolare di quello automatico, è necessario ricostruire i principi e i concetti matematici che ne rappresentano il presupposto: questi affondano le proprie radici anche in lontane realtà geografiche e culturali e, una volta entrati in contatto con il mondo occidentale, sono stati alla base della ripresa delle discipline matematiche nel basso Medioevo. L'evoluzione è stata determinata anche dall'importante contributo della cultura scientifica arabo-islamica, che, soprattutto attraverso l'opera dello scienziato al-Khawarizmi, ha rappresentato un vitale presupposto al progresso dell'aritmetica, dell'algebra ed in genere del calcolo, che nei secoli immediatamente successivi avrebbero conosciuto sia una straordinaria crescita di importanza nell'ambito delle scienze teoriche ed applicate, sia una propagazione capillare in tutta Europa. Nel presente lavoro si tratteggia perciò la storia dell'aritmetica a partire dalle teorie dei numeri alto medievali (Marziano Capella, Cassiodoro, Boezio) e, dopo aver descritto gli albori della notazione posizionale in India, se ne presenta la diffusione nel mondo islamico grazie alla figura di al-Khawarizmi. Vengono poi ripercorsi i vari momenti della comparsa in Occidente dei numerali indo-arabici e della loro adozione in varie versioni grafiche; lungo il filo rosso dell'attività di traduzione dei testi arabi (con particolare riferimento alla scuola di Toledo, a Roberto di Chester ed a Gerardo da Cremona) e della successiva tradizione manoscritta latina, si delinea il contributo di molte figure di primo e di secondo piano nella storia della matematica, come Leonardo Fibonacci da Pisa, Sacrobosco, Alexandre de Villedieu, Giordano Nemorario, Regiomontano, Piero della Francesca, Luca Pacioli ed i molti altri che prima in latino, poi nelle lingue nazionali, a livello accademico o nelle scuole d'abaco, hanno divulgato in Europa le tecniche di calcolo di origine araba.

Nadia Ambrosetti (Milano, 1962) è docente di Lettere nei Licei dal 1987 e dottoranda in Informatica presso il Dipartimento di Informatica e comunicazione della Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell’Università degli Studi di Milano.

1.
Tra tarda latinità e alto medioevo: la fondazione del quadrivio
1.1. Marziano Minneio Felice Capella - 1.2. Anicio Manlio Torquato Severino Boezio - 1.3. Flavio Magno Aurelio Cassiodoro - 1.4. Isidoro di Siviglia - 1.5. L'Alto Medioevo - 1.6. Gli epigoni dell'aritmetica boeziana

2.
La tradizione greca e indiana nel mondo islamico
2.1. Le traduzioni dal greco - 2.2. Le altre vie - 2.3. Le traduzioni di Euclide e Diofanto - 2.4. I numerali indo-arabici - 2.5. La comparsa dell'algebra in India
3.
Mohammad ibn Mousa al-Khawarizmi
3.1. La biografia - 3.2. Le opere - 3.2.1 Aritmetica - 3.2.2. Algebra - 3.2.3. Astronomia - 3.3.4 Geografia - 3.3. La tradizione araba dell'Algebra - 3.4. Il contenuto dell'Algebra - 3.4.1. I termini primitivi - 3.4.2. Le forme normali e le regole per risolverle - 3.4.3. Dimostrazioni delle regole - 3.4.4. Le quattro operazioni - 3.4.5. I sei problemi - 3.4.6. Altri problemi - 3.4.7. Transazioni commerciali - 3.4.8. Misure - 3.4.9. Eredità - 3.4.10. Calcolo dei lasciti - 3.5. la lingua dell'Algebra - 3.6. La questione delle fonti dell'Algebra - 3.6.1. Le fonti indiane - 3.6.2. Le fonti greche e greco-indiane - 3.6.3. Una possibile fonte ebraica - 3.6.4. Le fonti locali: babilonesi e siriaco-persiane - 3.6.5. Gli studi più recenti - 3.7. Altri matematici arabi: Abu Kamil e Omar Khayyam (o dell'algebra che non è stata)

4.
Da Oriente a Occidente
4.1. Gerberto d'Aurillac - 4.2. Le vie d'accesso all'Occidente - 4.2.1. Italia Meridionale e Sicilia - 4.2.2. La Spagna - 4.2.3. I regni crociati - 4.3. La fioritura del XII e XIII secolo - 4.4. Il contributo ebraico
5.
La tradizione latina dell'Algebra di al-Khawarizmi
5.1. I manoscritti - 5.2. Roberto di Chester - 5.2.1. Esame delle copie manoscritte - 5.2.2. Frammenti - 5.2.3. Analisi del trattato - 5.3. Gerardo da Cremona - 5.3.1. Esame delle copie manoscritte - 5.3.2. Esame del trattato - 5.4. Guglielmo de Lunis - 5.4.1. Esame delle copie manoscritte - 5.4.2. Analisi del trattato - 5.5. Confronto fra le tre versioni 5.6. Il frammento del Liber Alchorismi-

6.
Modus family
6.1. I manoscritti - 6.2. Modus dividendi e altre differenze - 6.3. Lo stemma della modus family - 6.4. La collocazione dei manoscritti nella tradizione - 6.5 Collazione dei quattro manoscritti della modus family - 6.6 Paragrafi Modus

7.
La traduzione latina del Kitab al-hisab al-hindi di al-Khawarizmi
7.1. Le quattro opere latine - 7.2. I manoscritti e la loro classifi cazione secondo Allard - 7.3. Il contenuto dei manoscritti - 7.4. Le cifre arabiche orientali e occidentali nei manoscritti - 7.5. La scoperta di HC 397/726. - 7.6. Il XII secolo - 7.7. Abacisti e algoristi

8.
Leonardo Fibonacci da Pisa
8.1. Il Mediterraneo tra XII e XIII secolo - 8.1.1. La fine del XII secolo e la crisi dell'impero musulmano - 8.1.2. Pisa e Genova nel Mediterraneo - 8.1.3. Béjaia, XII secolo - 8.2. La vita e gli scritti - 8.2.1. Il Liber Abaci (1202-1228) - 8.2.2. Le fonti del Liber Abaci - 8.2.3. La Practica Geometriae - 8.2.4. Il Liber Quadratorum - 8.2.5. Flos - 8.3. La fortuna
9.
Gli algorismi
9.1. Alexandre de Villedieu - 9.2. John of Halifax (Sacrobosco) - 9.3. Jordanus Nemorarius - 9.4. Johannes de Lineriis - 9.5. Per uno studio della diffusione degli algorismi

10.
Algebra e calcolo nell'Europa tardomedievale
10.1. L'Italia - 10.1.1. I Toscani - 10.1.2. Roma - 10.1.3. La Campania - 10.1.4. L'Emilia-Romagna - 10.1.5. Il Veneto - 10.2. La Francia - 10.2.1. La trattatistica "d'abaco" - 10.2.2. Nicolas Chuquet - 10.3. Il Belgio - 10.4. I paesi di area germanica - 10.4.1. Baviera, Austria e Svizzera - 10.4.2. Il ruolo di Lipsia - 10.4.3. La difficile eclissi dell'abaco - 10.4.4. Un breve trattato d'algebra del XVI secolo - 10.5. Le Fiandre - 10.6. L'Inghilterra - 10.6.1. Thomas Bradwardine: il doctor profundus - 10.6.2. Gli algorismi inglesi - 10.6.3. Johannes Kyllyngworth - 10.6.4. Magister Ricardus Anglicus - 10.6.5. Altri autori - 10.6.6. The Art of Nombrynge e The Craft of Nombryng - 10.6.7. A Treatise of Arithmetic - 10.7. I paesi scandinavi - 10.7.1. Hauksbók - 10.7.2. Svezia e Danimarca - 10.8. La penisola iberica - 10.8.1. De Arismetica e El Art del Alguarismo - 10.8.2. Francesc de Sanctcliment - 10.9. I paesi di area slava - 10.9.1. Christianus de Prachaticz - 10.9.2. Georgius de Hungaria - 10.10. La Grecia e Bisanzio - 10.10.1. Massimo Planude - 10.10.2. La scienza ebraica in Oriente: Mordechai Comtino - 10.10.3. Il XV secolo e la caduta di Costantinopoli - 10.11. Università e scuole d'abaco

11.
L'Umanesimo e l'eclissi dell'eredità algebrica araba
11.1. Piero della Francesca - 11.1.1. Il Trattato d'abaco (1450?) - 11.1.2. Il possibile incontro con Regiomontanus e Bessarione - 11.1.3. Libellus de quinque corporibus regularibus - 11.1.4. De prospectiva pingendi (1478?) - 11.2. Luca Pacioli - 11.2.1. La vita - 11.2.2. De divina proportione - 11.2.3. Summa de aritmetica, geometria, proportioni e proportionalità - 11.3. Gerolamo Cardano - 11.4. Il definitivo tramonto

Riferimenti bibliografici

Allegati

Indice dei nomi